2009年06月12日

宝くじで3億円を当てるには

 久しぶり。鮫形鐘一郎だ。日本も世界も大変な時代に突入しようとしてるけど、全国のウォーゲーマーはつつがなくプレイできているだろうか。諸兄の健勝を切に願っているよ。

 「何か最近、変なお便りが多いんですよ」

 ほう。どういう風にかね。ぽたーじゅ君。

 「宝くじで3億円当てるにはどうしたらいいでしょうか」

 何だそりゃ。

 「鮫形さんなら分かるんではないかと・・・」

 ぽたーじゅ君。私が宝くじを絶対買わないのは知っているよね。

 「ええ。年末ジャンボで行列ができたニュースを見るたびに怒ってますね」

 よく当たるとかいう売り場に並んで買う人の気が知れないからね。全国どこで買っても当たる確率は一緒だぞ!いちいち私が説明するまでもなく。

 ただ、こういうのは頭の体操として格好の題材なので、ちょっと考察してみようか。ウォーゲームの作戦研究にも役立つよ。

 「本当ですか!結構、読者は注目しますよ!僕もメモしなきゃ!」

 ウサギのくせに君も欲深だね・・・では基礎的なデータを確認しよう。日本の一般的な宝くじの寺銭は何%か知ってるかい。

 「確か50%ぐらいですね」

 正確に言うと50%を越えてるんだが、今回は簡単に50%で話をするよ。つまり、集めたお金の半分が当せん金として支払われる。宝くじの総売り上げが100億円だとすれば、50億円が賞金に回されるわけだ。

 「当たり本数が途中で増える場合もありますよ」

 あれは予約券で当初予測より売り上げが増えそうになった場合だけ。当せん確率は基本的に変わらないよ。つまり全体の期待値は0.5だ。したがって、冒頭のお便りへの回答はこうなる。3億円を当てるには6億円分の宝くじを買えばだいたい大丈夫。完璧な答えだね。

 「あの・・・すいませんが、それでは到底、読者が納得しないと思われます」

 まあ、そうかな。ではゲーマーになじみのあるダイスを使って考え直してみよう。全体で2億円発売されて1億円1本が当たる宝くじは、2000万円を払って十面ダイスを1回振ることができ、「1」が出たら1億円がもらえるゲームに置き換えられる。別の言い方をすれば「1から10まで書いた紙を2000万円払って1枚ずつ取るゲーム」だ。

 「はい。10回振れば確率的に1回ぐらいは1が出ると。つまり2億円使えば普通は1億円が1回当たっておかしくない」

 こういう宝くじが定期的に発売されて、毎回1回だけダイスを振るケースを想定してみよう。最初の1回で1が出れば、8000万円の黒字ね。普通はもう宝くじを買わなくなるでしょう。いわゆる「勝ち逃げ」だね。

 この当たった瞬間に買うのをやめる勝ち逃げに着目してみよう。では質問。この1億円が1本だけ当たる宝くじで勝ち逃げないしは収支トントンにできる確率は?

 「えーと。1億円分買うまでに1億円当てればいいとなると、50%ですね」

 正解だ。どうかね。ぽたーじゅ君。宝くじというのは、結構勝ち逃げできるゲームなんだよ。ほぼ同じような宝くじが定期的に発売されて購入者数にも大きな変動がなければ、という前提条件ならね。ちょっと見方が変わった?

 「なるほど。でも一度に2000万円も宝くじを買うような人はあんまりいませんよ」

 そうだね。ここからちょっと親切になろうか。ダイスを置き換えて考えていこう。これは200万円を払うと百面体ダイスを1回振って1が出れば1億円もらえるゲームとも考えられるね。20万円だと千面体ダイス、2万円だと1万面体ダイス。もちろんそんなダイスはないけど、ゲーマー諸兄なら意味は分かってくれるでしょう。

 では平均的な日本のサラリーマンが1億円1本が当たる宝くじを毎回2万円買うケースを想定してみよう。つまり一万面体ダイスを振る権利を1回得る。この場合、5000回振るまでに1が出て1億円が当たれば勝ち逃げ成功だ。ぽたーじゅ君、1万面体ダイスを5000回振って少なくとも1が1回出る確率は?

 「2分の1です」

 その通り。確率は万人に平等だ。しかし、年に2万円しか宝くじを買わなければ、5000年かかってしまう。20万円でも500年。年間200万円でようやく50年。現実的な人生の間にチャンスがめぐってくる確率が2分の1になる。

 「年間200万円買う人もあんまりいないと思いますけど・・・」

 まだ実感がわかない人のために、WEB宝くじシミュレーターを紹介しておく。1億円近く買い続けると、回収率は40%台で安定するはずだ。

 「やってみると、なかなか勝ち逃げできないような気がしますよ」

 そうかもね。理屈として宝くじが40〜50%の確率で勝ち逃げできるゲームなのは間違いないが、当せん金額が高額だと、結局その最高賞金に当たらないと勝ち逃げにならない場合が多い。詳しく説明しないが、当せん金額の配分でそうなる。したがって実際は、宝くじをほぼ1等の賞金額と同じくらい買わないとプラスにならないだろう。別の言い方をすれば、コツコツ宝くじを買って、1等が当たったときに黒字になっている人は2人に1人ぐらい、ということだね。

 「宝くじでもうかるのは金持ちだけという話を聞いたことがあるけど、ちょっと分かった気がします」

 そうね。だから毎回宝くじで200万円も買うような金持ちが、全国で何人いるか分からないけど、そういう人がわりと早期に百面ダイスで1を出すことはあるよね。最終的に最高賞金額と同じくらいの賭け金を出せる人にとって宝くじは丁半バクチに近くなっていくけど、そうでない庶民にとっては事実上、お金をどぶに捨てるのと同義ということだ

 「それでも宝くじは買わなければ絶対に当たりませんよ!」

 そう思っている人はご自由にどうぞ。ただ普遍の真理として、確率は万人に平等だ。自分だけが特別と思う方が間違っている。私が宝くじを買わないのは、この「何も努力してないのに自分だけ特別と思う」感覚が嫌いだからなんだよ。

 ではまとめると、鮫形流宝くじ必勝法は@買わない。たとえば宝くじを2万円買おうとした人が忙しくて買えなかったとする。それだけで1万円のプラス。完璧な必勝法だ。Aとにかくコツコツ買い続ける。3億円当てたい人はトータル3億円になるまで宝くじを買い続ければ、ほぼ40〜50%の確率で黒字になる。このどちらかだ。

 「あのー、もうちょっと読者のためになるお話を」

 私が教えられるのは「人生の時間を無駄にしない宝くじの買い方」だね。

 「そういうのをお願いしますよ!」

 簡単だ。バラで買って、下二桁を同じ数字にそろえるんだ。たとえば10枚買うときに全部下二桁を「77」にする。こうすれば当せんを確認するときに、新聞の当せん欄を流し読みして下二桁に77がなければすぐ全部ハズレと分かる。何百枚買っても確認に10秒とかからないね。それと、末等が当たったときは全部が当たりだから換金に行く気になるでしょ。1枚だけだとわざわざ換金するのもあほらしいだろうから。バラで2桁そろえるのが面倒なら下一桁だけ同じ数字にしても十分。

 「うーん。多少は役に立つ話ですかね。でも、ウォーゲームの研究にはどう役立つんで?」

 直接は役立たないけど、頭の体操をすることと、確率をいろんな角度から当てはめて考察することが有益なんじゃないかと思ったんでね。一見合理的な作戦でも、実は確率的に無意味だったりすることがよくあるから。逆に一見無意味でも、よく考えると合理的な作戦もある。

**********

 というわけで私はPGGのソリティアの続きをやるよ。最近は倹約しててビールでなく「●とホッ●」をゴキュゴキュ・・・平地で守るソ連軍アントライド2個スタックにドーン!あれ?オーバーランしたら2回連続1:2だー!しかも2回ともAEでドイツの装甲師団が飛んじゃったよー。

 「平地でもソ連軍歩兵が2ユニットあれば十分ありうる話でしょ」

 いやー。でもその前に森にこもったスタックが3個とも8戦力だったからさあ・・・。

 「結局、鮫形さんも自分だけは特別だと思っているから無謀な攻撃をしてるんじゃないですか!」
posted by 鮫形鐘一郎 at 01:03| (カテゴリなし) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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